Олимписка школа Александар Блажевски-Цане

Најнови вести за школите

Во рамките на Олимписката Школа АБЦ слушателите ќе имаат можност да следат предавања на олимписки теми, со градација во тежина, од секоја од следните четири области: Алгебра, Теорија на броеви, Геометрија, и Комбинаторика.

Слушателите (натпреварувачите) немаат финансиски обврски кон СММ. Имено, Школата е своевидна математичка награда за постигнатиот успех со пласманот на ЈММО односно ММО. 

Предавањата ќе се одржуваат онлајн за време на викендите, преку платформата Microsoft Teams на која ќе биде формирана соодветна група. Темпото на работа ќе биде: 4 часа дневно од по 60 минути со 15 минутни паузи помеѓу часовите. Секој викенд што не е на календарот за циклусот натпревари по математика во организација на СММ ќе се одржува едно дводневно предавање.

Предавачи се: Бодан Арсовски, Никола Велов, Павел Димовски, Илија Јовчески, Борче Јошевски, Делчо Лешковски, Петар Филиповски и Мирко Петрушевски (раководител на Школата).

Во продолжение следуваат предвидените теми, организирани по области.

Алгебра

  • Математички докази. Принцип на математичка индукција
  • Поле на реални броеви. Поле на комплексни броеви
  • Аритметика на полиноми – основни поими. Алгебарски равенки решливи со коренување
  • Диференцни ревенки, рекурзија и низи
  • Алгебарски структури: релации и пресликувања, групи и полиња
  • Алгебарски неравенства
  • Диференцијално сметање и примени
  • Конвексност и конкавност. Неравенства на Јенсен и Карамата
  • Нули на реални полиноми и примена во неравенства
  • Функционални равенки
  • Рационални и ирационални броеви
  • Симерични полиноми. Виетова теорема

Теорија на броеви

  • Деливост во множеството цели броеви
  • Евклидов алгоритам. Најголем заеднички делител и најмал заедничко содржател
  • Прости и сложени броеви. Основна теорема на аритметиката
  • Конгруенции. Систем остатоци
  • Ојлерова функција и теорема на Вилсон. Мултипликативни функции
  • Кинеска теорема на остатоци. Линеарни и нелинеарни Диофантови равенки
  • Експоненцијални конгруенции. Примитивни корени
  • Квадратни остатоци
  • Метод на минимално решение. Рационални точки на кривите од втор ред
  • Равенка на Ферма-Пел. Аритметички својства на биномни коефициенти
  • Проширувања на целите броеви
  • Циклотомични полиноми

Геометрија

  • „Бркање агли“
  • Елементарни геометриски трансформации
  • Модерна елементарна геометрија
  • Инверзија
  • Реципроцијација: пол – полара
  • Специјални примери I
  • Геометриски неравенства
  • Тригонометрија
  • Примена на комплексни броеви во геометрија I
  • Примена на комплексни броеви во геометрија II
  • Барицентрични координати
  • Специјални примери II

Комбинаторика

  • Комбинаторно броење. Броење на два начина
  • Енумеративна комбинаторика. Рекурзија
  • Принцип на Дирихле. Терема на Ремзи
  • Инваријанти. Полуинваријанти
  • Игри на табла (боења). Игри и стратегии
  • Основни поими од теорија на графови
  • Екстремален принцип. Екстремална теорија на графови (теорема на Туран)
  • Ојлеровост и Хамилтоновост
  • Спарување во графови (теореми на Кониг, Хол, Тат, Петерсен)
  • Генераторни функции
  • Веројатносен метод
  • Комбинаторна геометрија

Сите заинтересирани ученици треба да го најават своето учество, на mirko.petrushevski@gmail.com  со испраќање на соодветната адреса од НПУД ( “aa”@schools.mk), најдоцна до 20.01.2021 година.

Раководител на Школата: проф. д-р Мирко Петрушевски